Question

正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是     ．

Answer 1

【答案】分析：画出正三棱锥的图形，设出底面边长，利用三角形相似求出AE，求出底面三角形的高，设出底面边长，然后求出正三棱锥的底面边长．
解答：解：由题意画出正三棱锥的图形如图，
三角形ABC的中心为E，连接PE，球的球心O，在PE上，连接OA，
取PA的中点F连接OF，则PO=2=OA，PF=，OF=1
△PFO∽△PAE
所以，
AE=，底面三角形的高为：
底面三角形的边长为：a

a=3
故答案为：3
点评：本题考查球内接多面体，棱锥的结构特征，考查作图能力，计算能力，是基础题．