Question

下列四个条件：
①x，y，z均为直线；               
②x，y是直线，z是平面；
③x是直线y，z是平面；           
④z，x，y均为平面．
其中，能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立的有

①③④

．

Answer 1

分析：根据空间线面垂直、线面平行的判定与性质，以及面面垂直、面面平行的判定与性质，对各个选项逐个加以判断，即可得到符合题意的选项．

解答：解：对于①，若直线x⊥直线y，直线y∥直线z，将直线z平移到直线y的位置，
则可得到直线x⊥直线z，故①正确；
对于②，若直线x⊥直线y，直线y∥平面z，
则直线x与平面z的关系可能是平行、相交或直线x?平面z，故②不正确；
对于③，若直线x⊥平面y，平面y∥平面z，
根据面面平行的性质，可得直线x⊥平面z，故③正确；
对于④，若平面x⊥平面y，平面y∥平面z，
平面z平移到平面y的位置，可得平面x⊥平面z，故④正确
故答案为：①③④

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面垂直、线面平行的判定与性质，以及面面垂直、面面平行的判定与性质等知识，属于基础题．