题目内容

已知数列{a_n}中a₁=1且 $数学公式$ （n∈N），，a_n=________．

$\text{[math]}$
分析：本题考查数列的概念，由递推数列求数列的通项公式，适当的变形是完整解答本题的关键．
解答：根据题意，a_n+1a_n=a_n-a_n+1，
两边同除以a_na_n+1，得 $\text{[math]}$ ，
于是有： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，
上述n-1个等式累加，
可得 $\text{[math]}$ ，
又a₁=1，得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ；
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：解答本题用到的累加法是求数列通项公式以及数列前n项和的重要方法

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