Question

2．若函数y=2x³-mx+1在区间[1，2]上单调，则实数m的取值范围为（-∞，6]∪[24，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得y′=6x²-m≥0在区间[1，2]上恒成立，即m≤6x²在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围；或者y′=6x²-m≤0在区间[1，2]上恒成立，即m≥6x²在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．

解答 解：由函数y=2x³-mx+1在区间[1，2]上单调递增，可得y′=6x²-m≥0在区间[1，2]上恒成立，
故有m≤6x²在区间[1，2]上恒成立，∴m≤6．
由函数y=2x³-mx+1在区间[1，2]上单调递减，可得y′=6x²-m≤0在区间[1，2]上恒成立，
故有m≥6x²在区间[1，2]上恒成立，∴m≥24，
故答案为：（-∞，6]∪[24，+∞）．

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．