Question

11．已知f（cosx）=cosnx，对任意x∈R．若f（sinx）=cosnx，求正整数n满足的条件．

Answer 1

分析 由诱导公式化简可得$\frac{π}{2}$n=2kπ（k为整数），即可解得n的值．

解答 解：由f（sinx）=f（cos（$\frac{π}{2}$-x））=cos（$\frac{π}{2}$n-nx）=cosnx=cos（-nx），
可得：$\frac{π}{2}$n=2kπ，（k为整数）
解得：n=4k，（k为整数），
故当n=4k，（k为整数）时，f（sinx）=cosnx．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基本知识的考查．