Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知函数在与时都取得极值． (1) 求的值与函数的单调区间； (2) 若对Î ，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢ (x)＝3x2＋2ax＋b 由f¢ ()＝，f¢ (1)＝3＋2a＋b＝0得 a＝，b＝－2……………………4分 f¢ (x)＝32－－2＝(3＋2)(－1)，函数f(x)的单调区间如下表： 所以函数f()的递增区间是(－¥ ，－)与(1，＋¥ ) 递减区间是(－，1)……………………7分
(2)	解：f(x)＝3－2－2＋c，Î ，由(1)当＝－时，f(x)＝＋c 为极大值，而f(2)＝2＋c，则f(2)＝2＋c为最大值． 要使f(x)< c2(Î )恒成立，只需c2> f(2)＝2＋c 解得c< －1或c> 2…………………………13分