题目内容
(16分)已知函数
， (其中
)，
，设
.
（Ⅰ）当
时,试将
表示成
的函数
,并探究函数是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的
，存在
，使
，试求实数b的取值范围.。
， (其中)，，设. （Ⅰ）当
时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（Ⅱ）当k=4时，若对任意的
，存在，使，试求实数b的取值范围.。（Ⅰ）无极值
（Ⅱ）
（Ⅱ）
解：（Ⅰ）∵
,
,
∴
∴
设
是
的两根，则
，∴在定义域内至多有一解,
欲使在定义域内有极值，只需
在
内有解，且
的值在根的左右两侧异号，∴
得
综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当
时在定义域内无极值
（Ⅱ）∵对任意的
，存在
，使
等价于
时，f（x）max
又k=4时，h（t）=-t3+4t2+3t-8 （t
，
∴h(t)max="h(3)=10,"
∴
∴
,,∴
∴设
是的两根，则，∴在定义域内至多有一解,欲使
在定义域内有极值，只需在内有解，且的值在根的左右两侧异号，∴得综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值（Ⅱ）∵对任意的
，存在，使等价于时，f（x）max又k=4时，h（t）=-t3+4t2+3t-8 （t
， ∴h(t)max="h(3)=10,"
∴
∴
练习册系列答案
相关题目
已知
恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是
的另一个极值点；
的取值范围.
的定义域为
，导函数
的图像如图所示，给出函数
函数
在
处有极小值
，则
．
的单调减区间；
在
处取得极值，则实数
▲ ．
在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 、 。
在区间
上的最小值是 ．
上的三个函数
且
在
处取得极值. 
的值及函数
的单调区间；
时，恒有
成立；
按向量
平移后得到曲线
，求
的交点个数，并说明理由.