Question

已知数列的{A_n}的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{A_n}的通项公式的个数有（　　 ）

①A_n=[1+（－1）ⁿ⁺¹];

②A_n=sin²(注n为奇数时，sin²=1;n为偶数时，sin²=0);

③A_n=[1+(－1)ⁿ⁺¹]+(n－1)(n－2);

④A_n=(n∈N*)(注：n为奇数时，Cosnπ=－1,n为偶数时，Cosnπ=1);

⑤A_n=

A.1个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

B.2个

C.3个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

D.4个

 

Answer 1

答案：C
提示：

对于③，将n=3代入，A3=3≠1,故③不是{An}的通项公式；由三角公式知；②和④实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列1，0，1，0的通项公式；对于⑤，易看出，它不是数列{An}的通项公式；①显然是数列{An}的通项公式. 综上可知，数列{An}的通项公式有三个，即有三种表示形式.