Question

已知数列的{a_n}的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{a_n}的通项公式的是________．

①a_n＝[1＋(－1)ⁿ⁺¹]；

②a_n＝sin²(注n为奇数时，sin²＝1；n为偶数时，sin²＝0．)；

③a_n＝[1＋(－1)ⁿ⁺¹]＋(n－1)(n－2)；

④a_n＝，(n∈N^*)(注：n为奇数时，cosnπ＝－1，n为偶数时，cosnπ＝1)；

⑤

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n代入an，其不满足即可．如果要确定它是通项公式，必须加以说明． 　　解答：对于③，将n＝3代入，a3＝3≠1，故③不是{an}的通项公式；由三角公式知，②和④实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列{1，0，1，0}的通项公式；对于⑤，易看出，它不是数列{an}的通项公式；①显然是数列{an}的通项公式． 　　评析：①数列{an}的通项公式有三个，即进一步说明数列的通项公式常常有多种表示形式；②要否定一个式子，只要n的一个值不满足就行，但要说明一个式子是通项公式，则一定要检验n的所有值都满足，这里应检验n＝1，2，3，4时都成立．