Question

已知cos(α-β)=-

4

5

，cos(α+β)=

4

5

，且(α-β)∈(

π

2

，π)，α+β∈(

3π

2

，2π)，求cos2α，cos2β的值．

Answer 1

分析：由已知条件求出sin（α+β）．sin（α-β），利用两角和与差的余弦公式求出cos2α，cos2β的值．

解答：解：cos(α-β)=-

4

5

，cos(α+β)=

4

5

，且(α-β)∈(

π

2

，π)，α+β∈(

3π

2

，2π)，
所以sin（α-β）=

3

5

，sin（α+β）=-

3

5

cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=

4

5

×(-

4

5

) -

3

5

×(-

3

5

)=-

7

25

cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=

4

5

×(-

4

5

) +

3

5

×(-

3

5

)=-1
所以cos2α=-

7

25

，cos2β=-1

点评：本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，角的变化技巧，是基础题．