Question

抛物线y²=2px(p＞0)上任意一点P到顶点的距离与到焦点的距离之比为a，求a的最大值，并求此时对应点P的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

由抛物线方程y2=2px得焦点F． 　　设P(x，y)，则由题意有=a，即 　　a(由抛物线定义有|PF|=x+． 　　整理得：(a2-1)x2+(a2-2)px+a2p2=0　　　　　　　① 　　又P点的横坐标是①式的实根，∴　D≥0． 　　即(a2-2)2p2-(a2-1)a2p2≥0．得a2≤ 　　又a＞0，∴　0＜a≤． 　　∴　a的最大值为． 　　把a=代回方程①，得x=p．把x=p代回y2=2px 　　得y=±， 　　故对应的P点坐标为(p，±p)．