Question

已知函数f（x）=

x2+1，x＞1 ax x+1 ，x≤1

在x=1处连续，f^-1（x）是f （x）的反函数，则f^-1（-1）=

-

1

5

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（-1）的值，只须从条件中函数式f（x）=-1中反解出x，即得f^-1（-1）的值．

解答：解：∵函数f（x）=

x2+1，x＞1 ax x+1 ，x≤1

在x=1处连续，
∴1²+1=

a×1

1+1

，∴a=4，
令f（x）=-1，
只在当x≤1时，

4x

x+1

=-1，
解得：x=-

1

5

，
∴f^-1（-1）=-

1

5

．
故答案为：-

1

5

．

点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．