Question

有两个分类变量X与Y，其观测值的2×2列联表如下：

其中a，15-a均为大于5的整数，若K²≥2.706时，有90%的把握认为两个分类变量X与Y有关系，那么a为何值时，我们有90%的把握认为两个分类变量X与Y有关系？

Answer 1

分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题的关键根据列联表，及K²的计算公式，计算出K²的值，并代入临界值表中进行比较，列出一个关于a的不等式组，解不等式组后，再根据a的取值范围，即可得到答案．

解答：解：计算K2=

65×[a(30+a)-(15-a)(20-a)]2

15×50×45×20

=

13×(65a-300)2

50×45×60

=

13×(13a-60)2

90×60

由K²≥2.706得
(13a-60)2≥

270.6×54

13

≈1124.03
所以13a-60≥33.5或13a-60≤-33.5，
即a≥7.2或a≤2．
又a＞5且15-a＞5，
故5＜a＜10，
由于a为正整数，所以a=8或a=9

点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算的K²值．（3）统计推断，当K²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K²≤3.841时，认为事件A与B是无关的．