题目内容

已知
a-3i
i
=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=
 
．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，求出a、b的值，可得a+b的值．
解答： 解：∵
a-3i
i
=
-i(a-3i)
-i2
=-3-ai=b+i，∴b=-3，a=-1，∴a+b=-4，
故答案为：-4．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．
练习册系列答案
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已知不等式（
20
n
-m）•ln（
m
n
）≥0对任意正整数n恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i（λ，m，x∈R），且z1=z2．
（1）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，且直线l与圆C相切，求实数m的值．
在（5x-4）（3-2x2）9的展开式中，次数最高的项的系数是
 
．（用数字作答）
已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
③若m⊥α，m?β，则α⊥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中真命题有
 
．（写出所有真命题的序号）
已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为
4
5
5
，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为
 
．
函数f（x）=ln（x2+1）的值域是
 
．
从1，2，3，…，10这10个数中选出互不相邻的3个数的方法种数是（　　）
A、56B、57C、58D、60

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