Question

用定义证明函数在其定义域上的单调性，并求函数在[2，7]上的最值．

Answer 1

证明：函数的定义域为[-2，+∞），…（2分）
设任意x₁，x₂∈[-2，+∞），且x₁＜x₂，则x₁-x₂＜0，…（3分）
所以f（x₁）-f（x₂）===…（7分）
所以函数在其定义域上是增函数．…（8分）
所以函数在[2，7]上的最大值为，…（10分）
函数在[2，7]上的最小值为．…（12分）
分析：根据函数单调性的定义，首先在所给区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法分析获得两数对应函数值之间的大小关系即可；利用单调性，可求函数在[2，7]上的最值．
点评：本题考查的是函数单调性的判断和应用问题，解答的关键是作差法并化简．