题目内容
已知直线y=2与函数f（x）=2sin2ωx+2
sinωxcosωx-1（ω＞0）的图象的两个相邻交点之间的距离为π．
（I）求f（x）的解析式，并求出f（x）的单调递增区间；
（II）将函数f（x）的图象向左平移
个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及g（x）取得最大值时x的取值集合．
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（I）求f（x）的解析式，并求出f（x）的单调递增区间；
（II）将函数f（x）的图象向左平移
| π |
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（I）函数f（x）=2sin2ωx+2
sinωxcosωx-1=-cos2ωx+
sin2ωx=2sin（2ωx-
）
因为直线y=2与函数f（x）=2sin2ωx+2
sinωxcosωx-1（ω＞0）的图象的两个相邻交点之间的距离为π，
所以T=π，ω=2，所以函数的解析式为：y=2sin（2x-
）
由：2x-
∈[2kπ-
，2kπ+
]，k∈Z，
解得：x∈[kπ-
，kπ+
]，k∈Z
（II）将函数f（x）的图象向左平移
个单位得到函数g（x）=2sin（2x+
）的图象，
所以函数g（x）的最大值为：2，此时2x+
=2kπ+
，即x=kπ+
，其中k∈Z．
所以当x=kπ+
，其中k∈Z．
g（x）取得最大值，x取值集合为：{x|x=kπ+
，k∈Z}（12分）
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因为直线y=2与函数f（x）=2sin2ωx+2
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所以T=π，ω=2，所以函数的解析式为：y=2sin（2x-
| π |
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由：2x-
| π |
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| π |
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| π |
| 2 |
解得：x∈[kπ-
| π |
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（II）将函数f（x）的图象向左平移
| π |
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| π |
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所以函数g（x）的最大值为：2，此时2x+
| π |
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| π |
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| π |
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所以当x=kπ+
| π |
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g（x）取得最大值，x取值集合为：{x|x=kπ+
| π |
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黄冈创优卷系列答案
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sinωxcosωx-1（ω＞0）的图象的两个相邻交点之间的距离为π．
个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的最大值及g（x）取得最大值时x的取值集合．
）图象相邻两交点间的距离为
，将y=tan（ωx+
）图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，其图象关于原点对称，则φ的最小值为（ ）
