题目内容

已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多只有一个,求a的取值范围.

思路分析:对于方程ax2-3x+2=0,a∈R的解,要看这个方程左边的二次项的系数,a=0和a≠0方程的根的情况是不一样的.则集合A的元素也不相同,所以首先要分类讨论.

解:(1)a=0时,原方程为-3x+2=0x=,符合题意;

(2)a≠0时,方程ax2-3x+2=0为一元二次方程,

Δ=9-8a≤0a≥.

∴当a≥时,方程ax2-3x+2=0无实根或有两个相等实数根,这都符合题意.

综合(1)(2),知a=0或a≥.

练习册系列答案
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已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
x+2x-3
＜0}．
（1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．
已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命题正确的个数是（　　）
①?x0∈A，x0∉B                 ②?x0∈B，x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A．
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x-13
|＞2，x∈R}，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要条件，求实数m的取值范围．
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已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
x+2x-4
＜0}．
（1）在区间（-4，5）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）设（a，b）为有序实数对，其中a，b分别是集合A，B中任取的一个整数，求“a-b∈A∪B”的概率．

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