题目内容
已知函数f(x)图像与函数h(x=
x3+x2+2的图像关于点A(0,1)对称.(Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ)若g(x)=f(x)+ax，且g(x)在(-∞，+∞)上为增函数，求实数a的取值范围.
解：(Ⅰ)设P(x,y)为f(x)图像上任一点,则P关于A对称点P′(-x,2-y)代入h(x)=x3+x2+2
2-y=
(-x)3+(-x)2+2得y=x3-x2∴f(x)=
x3-x2
(Ⅱ)g(x)=f(x)+ax=
x3-x2+ax为增函数∴g′(x)=x2-2x+a≥0 恒成立(x∈R)
∴a≥-x2+2x ∴a≥(-x2+2x)max=1∴a∈[1,+∞).
练习册系列答案
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则此函数的“友好点对”有( )
（x∈R），Ｐ1（ｘ1，ｙ1），Ｐ2（ｘ2，ｙ2）是函数ｙ＝ｆ(x)图像上两点，且线段Ｐ1Ｐ2中点Ｐ的横坐标为
。
｝的通项公式为
)(ｍ∈Ｎ
，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求数列｛
； （5分）
＜
横成立，求实数a的取值范围。（3分）