Question

已知tan(

π

4

+α)=

1

2

，
（I）求tanα的值；
（II）求

sin2α-cos2α

2cos2α+sin2α

的值．

Answer 1

分析：（I）根据已知tan(

π

4

+α)=

1

2

=

1+tanα

1-tanα

，解方程求得tanα 的值．
（II）根据

sin2α-cos2α

2cos2α+sin2α

=

2sinαcosα-cos2α

2cos2α+sin2α

=

2tanα-1

2+tan2α

，再把tanα的值代入运算，求得结果．

解答：解：（I）∵已知tan(

π

4

+α)=

1

2

=

1+tanα

1-tanα

，∴tanα=-

1

3

．
（II）

sin2α-cos2α

2cos2α+sin2α

=

2sinαcosα-cos2α

2cos2α+sin2α

=

2tanα-1

2+tan2α

=

2 9 -1

2+ 1 9

=-

7

19

．

点评：本题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．