Question

直线ax+by+b-a=0与圆x²+y²-x-2=0的位置关系是（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．与a、b的取值有关

Answer 1

【答案】分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，将直线方程变形后可得出此直线恒过定点（1，-1），利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离d，根据d小于r判断出此点在圆内，故得到直线与圆相交．
解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x-）²+y²=，
所以圆心坐标为（，0），半径r=，
将直线ax+by+b-a=0变形得：a（x-1）+b（y+1）=0，
可得出此直线恒过（1，-1），
又（1，-1）到圆心的距离d==＜=r，
∴点（1，-1）在圆内，
则直线与圆的位置关系是相交．
故选A
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解答此类题时常常转化为圆心到直线的距离d与圆的半径r比较大小的问题，当0≤d＜r，直线与圆相交；当d=r，直线与圆相切；当d＞r，直线与圆相离．