Question

直线ax+by+b-a=0与圆x²+y²-x-3=0的位置关系是（　　）

A．相交

B．相离

C．相切

D．与a、b的取值有关

Answer 1

分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，比较d与r即可确定出直线与圆的位置关系．

解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x-

1

2

）²+y²=

13

4

，
∴圆心（

1

2

，0），半径r=

13

2

，
∵直线ax+by+b-a=0恒过（1，-1），且此点到圆心距离d=

(1- 1 2 )2+(-1-0)2

=

5

2

＜

13

2

=r，
∴点（1，-1）在圆内，
∴直线与圆的位置关系是相交．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，恒过定点的直线方程，两点间的距离公式，判断出（1，-1）在圆内是解本题的关键．