Question

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁上、下底面中心分别为O₁，O₂将正方体绕直线O₁O₂旋转一周，其中由线段BC₁旋转所得图形是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：首先根据BC₁的中点到旋转轴的距离等于B、C₁两点到旋转轴距离的一半，得到B项不符合题意．再由所得旋转体的侧面上有无数条直线且直线的方向与转轴不共面，可得A、C两项不符合题意．由此可得只有D项符合题意．

解答：解：设正方体的棱长等于a，
∵BC₁的中点到旋转轴的距离等于

1

2

a，而B、C₁两点到旋转轴的距离等于a，
∴BC₁的中点旋转一周，得到的圆较小，可得所得旋转体的中间小，上、下底面圆较大．
由此可得B项不符合题意，舍去．
又∵在所得旋转体的侧面上有无数条直线，且直线的方向与转轴不共面，
∴A、C两项不符合题意，只有D项符合题意．
故选：D

点评：本题给出正方体模型，求它的一条面对角线绕转轴旋转成的几何体的形状，着重考查了旋转体的形成过程的理解，考查了空间想象能力，属于中档题．