Question

函数f（x）=

1

1-x(1-x)

（x∈[1，2]）的最大值是（　　）

• A．

  4

  5

• B．1
• C．

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：先求分母的最小值，根据二次函数的性质配方可求．

解答：解：f（x）=

1

x2-x+1

=

1

(x- 1 2 )2+ 3 4

，
当x∈[1，2]时，(x-

1

2

)2+

3

4

的最小值为(1-

1

2

)2+

3

4

=1，
则f（x）的最大值为1，
故选B．

点评：本题考查二次函数的性质、反比例函数的单调性，属基础题．