Question

2．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=$\sqrt{2}$，CC₁=1，M为线段AB的中点．
（1）求异面直线DD₁与MC₁所成的角；
（2）求直线MC₁与平面BB₁C₁C所成的角．

Answer 1

分析 （1）说明∠MC₁C就是异面直线DD₁ 与MC₁所成的角，连接MC，在△C₁MC中求解即可．
（2）连接BC₁，说明∠MC₁B为直线MC₁与平面BB₁C₁C所成的角，由△MC₁B为Rt△．求解即可．

解答 解：（1）因为C₁C∥D₁D，所以∠MC₁C就是异面直线
DD₁ 与MC₁所成的角，…（3分）
连接MC，则△C₁MC为Rt△．易得MC=$\sqrt{3}$，MC₁=2，
所以∠MC₁C=60^○．
即异面直线DD₁ 与MC₁所成的角为60°；…（6分）
（2）因为MB⊥平面B₁C₁CB，连接BC₁，则∠MC₁B为直线MC₁与平面BB₁C₁C所成的角，…（9分）
由△MC₁B为Rt△．易得BC₁=$\sqrt{3}$，MC₁=2，所以∠MC₁B=30^○，
即直线MC₁与平面BB₁C₁C所成的角为30°；…（12分）

点评 本题考查直线与平面所成角，异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．