题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
≌
，
，
是线段
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：
建立空间直角坐标系，给出相应点坐标，得平面PAB的法向量为
，由
，即可得
∥平面
求出平面
的一个法向量，平面
的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出二面角
的余弦值；
解析：（1）证明：以B为坐标原点，BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，过点B且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示．
则B(0,0,0)，C(0，
，0)，P(1,0,2)，D
，A(1,0,0)，E
，∴
，
，
．
显然平面PAB的法向量为，由，
平面，∴∥平面.
（2）由（1）知
，
，
，设平面的法向量为
，则
，取
，则
,∴
为平面的一个法向量．同理：平面的法向量为
∴
，故二面角的余弦值为.
练习册系列答案
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