题目内容

观察由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足记为的导函数，则    （  ▲  ）

A．         B．         C．    　   D．

 

【答案】

B

【解析】略

 

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5、观察（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=-sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）与g（x）的关系是
g（-x）+g（x）=0
．
设函数f（x）=
x
x+2
（x＞0），观察：
 f1（x）=f（x）=
x
x+2
，
 f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，
 f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，
 f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16
，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=
 
．
观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cos x）′=-sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（　　）
设函数f(x)=
3x
x+3
，观察：f1(x)=f(x)=
3x
x+3
，f2(x)=f(f1(x))=
3x
2x+3
，f3(x)=f(f2(x))=
x
x+1
，f4(x)=f(f3(x))=
3x
4x+3
，…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=
 
．

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