Question

如图，在公路MN的两侧有四个村镇：A₁、B₁、C₁、D₁，它们通过小路和公路相连，各路口分别是A，B，C，D，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在（　　）

A、A旁

B、D旁

C、BC（含B、C）段公路旁的任一处

D、AB（含A、B）段公路旁旁的任一处

Answer 1

分析：通过分析法将总长度最小转化为到A，B，C，D四地的距离和最小，通过分析进一步转化为应建在A，D之间．

解答：解：由于四个村镇到路口A、B、C、D的距离是固定的，
故为使低压输配干管总长度最小，只需使其到A、B、C、D四地的距离和最小，
又调压站在A、D之间时的总路程和一定比调压站在A、D之外要小，
所以应建在A、D之间，
又由于这时A与D到调压站的总路程和就为AD，故只需使调压站到B、C两地的距离最小即可，
故应建在B、C间的任何一处（包括B、C）．
故选项为C．

点评：对于应用性题目，在近几年高考中有加强考查的趋势，应用题的解决，要善于建立函数模型，转化为数学问题予以解决