Question

某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，决出胜负即停止比赛。按以往的比赛经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为。
（1）求比赛三局甲获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率；
（3）设比赛的局数为X，求X的分布列和数学期望。

Answer 1

（1）；
（2）；
（3）X的分布列如下：

X	3	4	5
P

。

本试题主要是考查了古典概型概率的运用，以及分布列和数学期望值的求解的综合运用。
（1）因为乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，决出胜负即停止比赛。按以往的比赛经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为利用独立重复试验的概率值可以解得。
（2）根据已知题意得到X的可能取值为3，4,5,然后分别求解各个取值的概率值，得到结论。