Question

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；

（Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1），其准线方程为．

(2)

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）的焦点为，所以，.

故的方程为，其准线方程为．                 6分

（Ⅱ）任取点，设过点P的的切线方程为．

由，得．

由，化简得，        9分

记斜率分别为，则，

因为，所以                                        12分

所以，

所以．                                         14分

考点：抛物线的方程以及性质

点评：主要是考查了抛物线的性质以及直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题。