Question

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；

（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）的方程为，其准线方程为．（2）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）的焦点为，                                    …2分

所以，．                                          …4分

故的方程为，其准线方程为．                   …6分

（Ⅱ）设，，，

则的方程：，

所以，即．

同理，：，．             …8分

的方程：，

即．

由，得，．       …10分

所以直线的方程为．                            …12分

于是．

令，则（当时取等号）．

所以，的最小值为．                                       …15分

考点：抛物线方程

点评：解决的关键是对于直线与抛物线的位置关系的运用，联立方程组，结合韦达定理来求解，属于基础题。