Question

已知=-1，求下列各式的值：
（1）；
（2）sin²α+sin αcos α+2．

Answer 1

【答案】分析：由已知得tanα=
（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=，可知把所求的式子分子、分母同时除以
cosα即可
（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin²α+cos²α，以下同（1）
解答：解：由已知得tanα=
（1）
（2）sin²α+sinαcosα+2
=sin²α+sinαcosα+2（cos²α+sin²α）
=
=
=
点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①②asin²α+bsinαcosα+ccos²α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin²α+cos²α，然后分子、分母同时除以cos²α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．