题目内容
求使直线xcosθ+ysinθ=2和椭圆x2+3y2=6有公共点的θ的取值范围(0≤θ≤π).
解析:由柯西不等式
22=(xcosθ+ysinθ)2
=(x·cosθ+
y·
sinθ)2
≤(x2+3y2)(cos2θ+
sin2θ)
=6cos2θ+2sin2θ.
解得cos2θ≥
,
即cosθ≥
或cosθ≤
.
因为0≤θ≤π,所以0≤θ≤
或
≤θ≤π.
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求使直线xcosθ+ysinθ=2和椭圆x2+3y2=6有公共点的θ的取值范围(0≤θ≤π).
解析:由柯西不等式
22=(xcosθ+ysinθ)2
=(x·cosθ+y·sinθ)2
≤(x2+3y2)(cos2θ+sin2θ)
=6cos2θ+2sin2θ.
解得cos2θ≥,
即cosθ≥或cosθ≤.
因为0≤θ≤π,所以0≤θ≤或≤θ≤π.
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