题目内容
求使直线xcosθ+ysinθ=2和椭圆x2+3y2=6有公共点的θ的取值范围(0≤θ≤π).
解：由柯西不等式
22=(xcosθ+ysinθ)2=(x·cosθ+
y·
sinθ)2
≤(x2+3y2)(cos2θ+
)=6cos2θ+2sin2θ,
解得cos2θ≥
.
∴cosθ≥
或cosθ≤
.
又∵0≤θ≤π,∴0≤θ≤
或
≤θ≤π.
练习册系列答案
相关题目
题目内容
求使直线xcosθ+ysinθ=2和椭圆x2+3y2=6有公共点的θ的取值范围(0≤θ≤π).
解：由柯西不等式
22=(xcosθ+ysinθ)2=(x·cosθ+y·sinθ)2
≤(x2+3y2)(cos2θ+)=6cos2θ+2sin2θ,
解得cos2θ≥.
∴cosθ≥或cosθ≤.
又∵0≤θ≤π,∴0≤θ≤或≤θ≤π.