题目内容
10．函数f（x）=ax4-4ax3+b（a＞0），x∈[1，4]，f（x）的最大值为3，最小值为-6，则a+b=$\frac{10}{3}$．分析 求解f（x）=ax4-4ax3+b（a＞0），x∈[1，4]，的导数，利用极值点结合端点值，列出方程求出a，b．
解答 解：∵函数f（x）=ax4-4ax3+b（a＞0），x∈[1，4]，
∴f′（x）=4ax3-12ax2，令4ax3-12ax2=0，解得x=0或x=3，
f（1）=b-3a；f（3）=b-27a，f（4）=b，
∵f（x）的最大值为3，最小值为-6，
∵b=3，b-27a=-6，解得a=$\frac{1}{3}$，
a+b=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．
点评 考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的本题合理运用．
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18．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x-t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | （0，2] | B． | [$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | [$\frac{1}{2}$，2] | D． | [$\frac{1}{2}$，2]∪[4，+∞） |