题目内容

O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ=
1
2
时，则
PA
•（
PB
+
PC
）的值为
0
0
．
分析：通过已知的向量关系，求出
AP
，说明P的位置，推出
PB
+
PC
=0，然后求解结果即可．
解答：解：由
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ=
1
2
，
得
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
即P为△ABC中BC边的中点．
∴
PB
+
PC
=
0
．
∴
PA
•（
PB
+
PC
）=
PA
•
0
=0．
故答案为：0．
点评：本题考查向量的坐标运算，向量的几何意义，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，若λ=
1
2
时，
PA
•(
PB
+
PC
)的值为
 
．
O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，(λ∈[0，
1
2
])，当λ=
1
2
时，|
AP
|=2，求
PA
•(
PB
+
PC
）的最小值
 
．
O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（　　）
O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ[],λ∈[0，+∞]则P的轨迹一定通过△ABC的（    ）

A．外心       B．内心    C．重心       D．垂心

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