题目内容

函数 $数学公式$ （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在幂函数f（x）的图象上，则f（8）等于

A.
2
B.
8
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先求出点A（-27，-3），设幂函数f（x）的解析式为f（x）=x^α，把点A（-27，-3）代入幂函数的解析式求出α的值，可得幂函数的解析式，从而求得f（8）的值．
解答：函数 $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-27，-3），设幂函数f（x）的解析式为f（x）=x^α，
把点A（-27，-3）代入幂函数的解析式可得-3=（-27）^α，∴α= $\text{[math]}$ ，故 f（x）= $\text{[math]}$ ．
∴f（8）= $\text{[math]}$ =2，
故选A．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，幂函数的定义，求函数的值，属于中档题．

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（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=

-1时，比较f^-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．
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