Question

【题目】已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列五个说法： ①f（ π）=﹣ ；
②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；
③f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递增；
④函数f（x）的周期为π．
⑤f（x）的图象关于点（ ，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：由题意函数f（x）=|cosx|sinx= （k∈Z）； 对于①：f（ π）=|cos |sin =）=|cos（ ）|sin（27π ）= =﹣ ；所以①对
对于②：若|f（x1）|=|f（x2）|，当x2= ，x1= 时，成立，则x1=x2+ ，所以②不对
对于③f（x）在区间[﹣ ， ]上时，f（x）= sin2x，可得2x∈[- ， ]，x∈[﹣ ， ]上是单调递增；所以③对．
对于④：函数f（x）=|cosx|sinx，则f（x+π）=|cos（x+π）|sin（x+π）=﹣（|cosx|sinx）=﹣f（x），可得函数f（x）的周期不是π．所以④不对．
对于⑤：由于f（ ）=|cos（x+ ）|sin（x+ ）=cosx|sinx|，f（ ）=|cos（﹣x+ ）|sin（﹣x+ ）=cosx|sinx|
则：f（ ）=f（ ）图象关于x= 对称．所以⑤不对．
综上所得：①③正确，②④⑤不对．
故答案为：①③．
根据三角函数的性质，依次对各选项进行判断．