Question

如图2-1-12,△ABC为圆内接三角形,AB＞AC,∠A的平分线交圆于D,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.

求证:BE=CF.

图2-1-12

Answer 1

证明:连结BD、CD.

∵∠DCF是△ACD的外角,

∴∠DCF=∠1+∠2,而∠1=∠3,∠2=∠4,

∴∠DCF=∠3+∠4=∠EBD.

又∵AD是∠BAC的平分线,∴DE=DF.

∴Rt△BDE≌Rt△CDF.

∴BE=CF.