一堆零件堆积方法如下:第1层1个.第2层个.第4层个.-.求n层的总零件数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

一堆零件堆积方法如下：第1层1个，第2层（1+2）个，第3层（1+2+3）个，第4层（1+2+3+4）个，…，求n层的总零件数.

试题答案

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思路解析：依题意，第k层有1+2+3+…+k=k（k+1）个，可以利用等差数列的求和公式进行运算.

解：所求的第n层的总个数为（1+2+3+…+n）=.

所以n层零件的总个数为

S=1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+…+n）

=·1（1+1）+·2（2+1）+…n（n+1）

=·（1²+1）+·（2²+1）+…（n²+n）

=·（1²+2²+…+n²）+（1+2+…+n）

=·n（n+1）（2n+1）+·n（n+1）

=n（n+1）［（2n+1）+3］=n（n+1）（n+2）.

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