题目内容
已知A，B是椭圆
+
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，C，D是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值为
，则椭圆的离心率为______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
不妨令A，B两点的坐标分别为（-a，0），（a，0）
CD两点的坐标分别为（acosα，bsinα），（acosα，-bsinα）
故k1=
，k2=
，
故|k1|+|k2|=
，
又∵|k1|+|k2|的最小值为
，
∴
=
即4b2=3a2
故e=
=
故答案为：
CD两点的坐标分别为（acosα，bsinα），（acosα，-bsinα）
故k1=
| bsinα |
| a+acosα |
| bsinα |
| a-acosα |
故|k1|+|k2|=
| 2b |
| a|sinα| |
又∵|k1|+|k2|的最小值为
| 3 |
∴
| 2b |
| a |
| 3 |
即4b2=3a2
故e=
|
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
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