题目内容

函数y=（
15
）x-3x在区间[-1，1]上的最大值等于
 
．
分析：利用函数y=（
1
5
）x-3x在区间[-1，1]上的单调性求函数的最值．
解答：解：由y=（
1
5
）x是减函数，y=3x是增函数，可知y=（
1
5
）x-3x是减函数，
故当x=-1时，函数有最大值
14
3
．
故答案为
14
3
．
点评：一个减函数减去一个增函数，差是减函数．
练习册系列答案
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给出下列命题：①sinα+cosα=
1
5
，则α在第一或四象限；②函数y=sinx+cosx，x=
π
4
是它的一条对称轴，(
3π
4
，0)是它的一个对称中心；③函数y=sin(2x-
π
3
)在[0，
π
2
]内是单调增函数；④把y=2tan(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位可得到y=2tan2x的图象；⑤在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件．
其中逆否命题为真命题的有（　　）
A、①②⑤B、②⑤
C、②③④D、①③⑤
已知函数y=x2+2x，x∈[-2，3]，则值域为
[-1，15]
[-1，15]
．
在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；
②函数y=tan(2x+
π
6
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
③函数y=cos(2x+
π
3
)的图象的一条对称轴为x=-
2
3
π；
④若tan（π-x）=2，则cos2x=
1
5
．
其中正确结论的序号为
①③④
①③④
（把所有正确结论的序号都填上）．
（1）解不等式：
x+2x2+2x-15
≤0
（2）已知函数y=f（x）的定义域为[1，9），求函数y=f（3-x）的定义域．

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