题目内容
给出下列命题：①sinα+cosα=
，则α在第一或四象限；②函数y=sinx+cosx，x=
是它的一条对称轴，(
，0)是它的一个对称中心；③函数y=sin(2x-
)在[0，
]内是单调增函数；④把y=2tan(2x+
)的图象向右平移
个单位可得到y=2tan2x的图象；⑤在△ABC中，cos2A＞cos2B是A＜B的充要条件．
其中逆否命题为真命题的有（ ）
| 1 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
其中逆否命题为真命题的有（ ）
| A、①②⑤ | B、②⑤ |
| C、②③④ | D、①③⑤ |
分析：将①中sinα+cosα=
两边平方后，我们易求出sinα•cosα，由其符号可判断α所在的象限；将x=
，x=
分别代入函数y=sinx+cosx，根据其值是否为函数的最值，易判断x=
是否是它的一条对称轴，根据其值是否为0，可判断(
，0)是否是它的一个对称中心；利用三角函数的单调性，可判断③的真假；根据函数平移变换法则，可判断④的对错；由倍角公式及正弦定理，我们也可得到⑤的正误．进行得到结论．
| 1 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
解答：解：对于①，sinα+cosα=
?sinαcosα=-
＜0，∴α在第二或四象限，错误．
对于②，y=sinx+cosx=
sin(x+
)，x=
时，sin(x+
)=1，∴x=
是它的一条对称轴，
x=
时，sin(x+
)=0，∴(
，0)是它的一个对称中心，正确．
对于③，在[0，
]内y=sin(2x-
)单增，在[
，
]单减，∴错误．
对于④，把y=2tan(2x+
)的图象向右平移
个单位得到y=2tan[2(x-
)≠2tan2x，∴错误．
对于⑤，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1-2sin2A＞1-2sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，∴正确
故选：B
| 1 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
对于②，y=sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
x=
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
对于③，在[0，
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
对于④，把y=2tan(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
对于⑤，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1-2sin2A＞1-2sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，∴正确
故选：B
点评：本题考查的知识点是三角函数的定义，符号，对称性，单调性，平移变换，倍角公式，正弦定理及命题真假的判断，熟练掌握三角函数的定义和性质，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
；
的最小值为2
；