题目内容

设f（x）=x2的值域为{0，4}则满足条件的不同函数f（x）最多有
3
3
个．
分析：分别求出f（x）=0和4对应的自变量x的取值，根据函数的概念确定函数个数即可．
解答：解：∵f（x）=x2的值域为{0，4}，
∴由f（x）=x2=0，解得x=0．
由f（x）=x2=4，解得x=2或x=-2，
∴满足条件的函数f（x）的定义域可能为{0，2}，{0，-2}，{0，2，-2}，共3种，
∴满足条件的不同函数f（x）最多有3个．
故答案为：3．
点评：本题主要考查函数的定义域和值域之间的关系，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(
2
)；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．
设f（x）=x2，g（x）=8x，数列{an}（n∈N*）满足a1=2，（an+1-an）•g（an-1）+f（an-1）=0，记bn=
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(n+1)(an-1)．（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；
（Ⅱ）当n为何值时，bn取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求数列{bn}的前n项和Sn．
设f（x）=|x2-
1
2
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（0，
1
2
]
C、（0，2）
D、（0，2]
在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“?”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“?”表示．设f（x）=
x2-3x+82
  (x≥2) ，g(x)=ax (a＞1)．
（1）若?x0∈[2，+∞）使f（x0）=m成立，求实数m的取值范围．
（2）若?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．
设f（x）=x2+bx+b，其最小值为0，则b的值为（　　）

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