Question

(如图)直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁，以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，建立适当的坐标系。求曲线C的方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)易得椭圆C的方程为。 (2)用假设验证法，问题涉及弦的中点，故考虑用差分法。　　　　     设存在直线ι与椭圆C相交于中点为，如图，则x0≤1。     若     又两式相减整理， 得≤1矛盾。     若，显然有直线满足条件。     综上所述，存在直线x=1满足题设条件。