Question

如果方程x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F＞0)所表示的曲线关于y=x对称，则必有(    )

A.D=E               B.D=F                  C.E=F               D.D=E=F

Answer 1

解析：给出的方程，当D²+E²-4F＞0时，知方程x²+y²+Dy+E_y+F=0表示圆的方程.根据圆的几何性质：通过其圆心的任何一条直线都是其对称轴，可知，当圆心在直线y=x上时圆关于直线y=x对称.

由题设，方程x²+y²+Dx+Ey+F=0,表示以为圆心的圆，则由圆的几何性质，当此圆关于直线y=x对称时，必有，

即D=E.

∴应选A.