Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²x∈[t，t+2]，若对任意的，不等式f(x)≤

1

2

f(x+t)恒成立，则实数t的取值范围是______．

Answer 1

当x≥0时，f（x）=x²
∵函数是奇函数
∴当x＜0时，f（x）=-x²
∴f（x）=

x2  x≥0 -x2 x＜0

，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足2f（x）=f（

2

x），
∵不等式

1

2

f（x+t）≥f（x）=

1

2

f（

2

x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+t≥

2

x在[t，t+2]恒成立，
即：x≤（1+

2

）t在[t，t+2]恒成立，
∴t+2≤（1+

2

）t
解得：t≥

2

，
故答案为：[

2

，+∞）．