题目内容

在△ABC中，三内角分别为A，B，C，且C=
π
3
．
（1）若cosB=
3
5
，求cos（2B+C）；
（2）若
m
=(cosB，sinB)，
n
=(1，
3
)，求
m
•
n
的取值范围．
（1）由题意得，sinB=
1-cos2B
=
4
5
，…（2分）
∴cos2B=2cos2B-1=-
7
25
，sin2B=2sinBcosB=
24
25
…（4分）
∴cos(2B+C)=cos2BcocC-sin2BsinC=-
7
25
•
1
2
-
24
25
•
3
2
=
-7-24
3
50
．   …（6分）
（2）
m
•
n
=cosB+
3
sinB=2cos(B-
π
3
)…（8分）
∵B∈(0，
2π
3
)，
∴B-
π
3
∈(-
π
3
，
π
3
)，
∴cos(B-
π
3
)∈(
1
2
，1]
∴
m
•
n
∈(1，2]．     …（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）当x∈R时，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面积S．
在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周长l的取值范围．
已知函数f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函数f（x）的周期及单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点(A，
1
2
)经过函数f（x）的图象，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．
在△ABC中，三内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，b=
3
，则△ABC的外接圆半径为 （　　）
在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，则角A的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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