Question

一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）
（I）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；
（II）若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求Eξ•Dξ．

Answer 1

分析：（I）欲求η的分布列，只须求出随机变量η分别取2.3.4.5.6的概率即可．由题意，先求出掷一次正方体骰子所得点数η₀的分布列，再据互斥事件的概率公式得到η的分布列．
（II）由题意知随机变量ξ～B（10，

1

4

），从而算出随机变量ξ的期望、方差．

解答：解：（I）由已知，随机变量η的取值为：2.3.4.5.6．
设掷一次正方体骰子所得点数为η₀，则η₀的分布列为：
P（η₀=1）=

1

6

，P（η₀=2）=

1

3

，P（η₀=3）=

1

2

，
∴η的分布列为：
P（η=2）=

1

6

×

1

6

=

1

36

，
P（η=3）=2×

1

6

×

1

3

=

1

9

，
P（η=4）=2×

1

6

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

5

18

，
P（η=5）=2×

1

3

×

1

2

=

1

3

．
（II）由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，设其发生的概率为p，
由（I）知，p=

1

4

，
∵随机变量ξ～B（10，

1

4

），
∴Eξ=np=10×

1

4

=

5

2

，Dξ=np（1-p）=10×

1

4

×

3

4

=

15

8

．

点评：本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．