题目内容
在锐角三角形ABC中，b=1，c=2，则实数a的取值范围是
＜a＜
．
＜a＜
．．
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
分析：由已知中锐角三角形ABC中，b=1，c=2，分C为三角形ABC中的最大角，即a≤c和A为三角形ABC中的最大角，即a＞c两种情况，分别讨论a的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案．
解答：解：∵锐角三角形ABC中，b=1，c=2，
∴分两种情况考虑：
（i）若C为三角形ABC中的最大角，即a≤c，
可得a＞
=
，
此时a范围为
＜a≤2；
（ii）若A为三角形ABC中的最大角，即a＞c，
可得a＜
=
，
此时a范围为2＜a＜
，
综上满足条件的实数a的取值范围是
＜a＜
．
故答案为：
＜a＜
．
∴分两种情况考虑：
（i）若C为三角形ABC中的最大角，即a≤c，
可得a＞
| c2-b2 |
| 3 |
此时a范围为
| 3 |
（ii）若A为三角形ABC中的最大角，即a＞c，
可得a＜
| c2+b2 |
| 5 |
此时a范围为2＜a＜
| 5 |
综上满足条件的实数a的取值范围是
| 3 |
| 5 |
故答案为：
| 3 |
| 5 |
点评：此题考查了余弦定理，三角形形状的判断，在解答中易忽略题目中对锐角三角形的限制，而根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边出错；也可能忽略C也可能为最大角出错．
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