Question

如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有5 N和3 N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m(N)的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围．(滑轮大小可忽略不计)

Answer 1

答案：
解析：

注：也可以用力的正交分解得到上述式子 　　方法一： 　　移项，(1)、(2)平方相加得：， 　　即　　9分 　　而存在正数使得系统平衡，∴△＝， 　　∴(因滑轮大小忽略，写成亦可，不扣分．这时均为0)　　12分 　　由(*)解得，由(2)式知 　　∴，这是关于的增函数　　14分 　　∴正数的取值范围为　　16分 　　方法二：1)、(2)平方相加得：　　9分 　　由(1)知，，而 　　∴随单调递增，∴(这里的锐角满足，此时) 　　且(写成不扣分，这时均为0) 　　∴从而，(这里的范围不是，这是易错点)　　13分 　　∴，即　　15分 　　∴　∴正数的取值范围为　　16分